Por favor, use este identificador para citar o enlazar este ítem:
http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/996| Algunas órbitas periódicas y la coreografía del ocho | |
| CARLOS RUBEN GUTIERREZ ARIAS | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| SISTEMAS BÁSICOS | |
| El problema de los tres cuerpos sometidos a la ley de Gravitacion universal se ha trabajado desde el siglo XVII y esta lejos de ser resuelto. Se han encon- trado soluciones particulares y algunas aproximaciones numericas conables a otras soluciones. Tambien, se ha demostrado la existencia de orbitas periodicas y la existencia del caos. Como el problema de los tres cuerpos restringidos al plano es mas manejable, concentraremos este trabajo en ello. Estudiaremos la region de Hill, restringida a la energa negativa. Para determi- nar la forma de la region de Hill seguiremos las restricciones que imponen el jar la energa y el momento angular, halladas por G.W.Hill. Esta herramienta fue utilizada para demostrar la existencia de algunas orbita periodicas. Despues estudiaremos una orbita solucion muy peculiar del problema de los tres cuerpos con la misma masa en el plano. Encontrada por Alain Chenciner y Richard Montgomery a traves de metodos variacionales. Quienes muestran que existe una curva en el plano con forma de ocho, en la que tres cuerpos con ma- sas iguales se mueven sin colisionar sobre ella, es decir, forman una coreografa. Esta orbita es notable, tiene una gran simetra, es estable, es periodica, visita las conguraciones Euler y el centro de masa esta jo en el origen. Para demostrar la existencia de la coreografa del ocho: Consideraremos el ca- mino que minimiza la accion entre todos los caminos que van de E3 a M1, en un tiempo T 2 R+. Para descartar colisiones en este segmento, compararemos su accion con la accion de la orbita de media colision-eyeccion. Por lo tanto, el problema del segmento que minimiza la accion tiene dos posibles soluciones simetricas. Planteando el mismo problema en caminos que van de Ei a Mj con j 6= i, encontraremos 12 curvas simetricas que unen suavemente. Uniendo los 12 segmentos habremos construido la proyeccion de la curva solucion en el espa- cio de conguraciones reducido. Despues, invocando la regla del area podremos recuperar el movimiento de los cuerpos en el espacio inercial. Finalmente ob- servando el momento angular individual comprobaremos que la curva no tiene lazos extras. | |
| 02-07-2019 | |
| Tesis de maestría | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
Cargar archivos:
| Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| TE 717.pdf | 1.16 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |