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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/972| Regiones de dependencia analítica en el parámetro espectral de las eigenfunciones y un teorema de descomposición para el operador generalizado de Sturm-Liouville | |
| SERGIO ENRIQUE YARZA ACUÑA | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| Análisis funcional numérico | |
| En este trabajo, se hace un estudio del problema directo de eigenvalores para el operador generalizado de Sturm-Liouville de orden n sobre la línea, en un intento por generalizar las técnicas utilizadas para estudiar el operador clásico de orden 2. El problema no es trivial, por dos razones principales: primero, el operador de orden n no es autoadjunto en general, como lo es el de orden 2 con las restricciones adecuadas, y segundo, las llamadas eigenfunciones o soluciones de Jost tienen regiones de dependencia analítica que, en principio, no permiten aplicar la idea de encontrar los eigenvalores del operador L como ceros de wronskianos. El trabajo presenta varios resultados interesantes, entre los que se encuentran: una presentación de Green para las soluciones de Jost, una demostración formal de la existencia de las llamadas soluciones de Jost para la ecuación espectral correspondiente al problema de eigenvalores, un teorema que garantiza la existencia de una región común de dependencia analítica para las soluciones de Jost para el caso en el que los potenciales tienen decaimiento exponencial, y una caracterización, dentro de dicha región, de los eigenvalores de L como ceros de ciertos menores de la matriz de cambio de base. Por último, el trabajo también posee dos resultados de un corte numérico: un teorema de descomposición para la matriz de cambio de base, y un algoritmo basado en ese teorema para aproximar la matriz de cambio de base. | |
| 28-09-2018 | |
| Trabajo de grado, maestría | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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