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SISTEMAS MEÁNDRICOS Y SU RELACIÓN CON PROBABILIDAD LIBRE
Daniel Muñoz
Acceso Abierto
Atribución-NoComercial
Probabilidad Libre
Dados 2n puntos en un línea horizontal es posible construir un conjunto de curvas cerradas que pasen por ellos una única vez y que además no se intersecten entre ellas. Al conjunto de curvas cerradas descritas anteriormente es a lo que se le conoce como sistema meándrico y se ha probado que el total de sistemas meándricos en 2n puntos está dado por el n-ésimo número de Catalan al cuadrado. Algunos de los trabajos pioneros que se tienen sobre sistemas meándricos son los realizados por P. Di Francesco en los noventa cuyo enfoque va encaminado en resolver problemas físicos. Muchos de los problemas sobre este tema están relacionados con cuestiones combinatorias por lo que se les ha atacado numerosas veces con herramientas de teoría de números, computacionales y algebraicas. En los últimos años los trabajos realizados por Alexandru Nica han permitido resolver problemas principalmente de conteo sobre sistemas meándricos a través de herramientas de Probabilidad No Conmutativa, abriendo una nueva gama de posibilidades. El objetivo principal de esta tesis es el de estudiar cómo se comporta el número promedio de curvas cerradas de los sistemas meándricos en 2n puntos. Para esto vamos a basarnos principalmente en el trabajo de Alexandru Nica, Doron Puder e Ian Goulden de 2015, “Asymptotics for a Class of Meandric Systems via the Hasse Diagram of NC(n)”, donde se ataca dicho problema con el uso de la convolución aditiva libre. En este sentido, la Probabilidad No Conmutativa tendrá un rol crucial. Para finalizar, para casos específicos, se hablará del comportamiento que se tiene sobre el número promedio de curvas cerradas de sistemas meándricos en 2n puntos cuando n crece arbitrariamente.
22-07-2018
Trabajo de grado, maestría
PROBABILIDAD
Versión aceptada
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