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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/919| THE DUALITY BETWEN TEENSOR NORMS AND IDEALS OF MULTILINEAR OPERATORS A GEOMETRICAL APPROACH | |
| SAMUEL GARCIA HERNANDEZ | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| Operadores Multilineales | |
| En este proyecto doctoral se establece un marco teorico para el estudio de los operadores multilineales desde un punto de vista geometrico. Este marco teorico se describe en terminos de ideales de operadores multilineales, normas tensoriales y la relacion dual que existe entre estos conceptos. La propuesta que se presenta se concreta con el desarrollo de varios ideales de operadores multilineales. Tales ideales son extensiones de clases de operadores lineales que, bajo la propuesta que se presenta, derivan principalmente en diversos tipos de factorizaciones de operadores multilineales. El resultado principal de este proyecto es el Teorema de Representacion de Ideales Maximales que nos permite estudiar los operadores multilineales que pertenecen a ideales maximales en terminos de funcionales en productos tensoriales normados con normas tensoriales nitamente generadas. El aspecto geometrico del estudio de los operadores multilineales que aqu se desarrolla se sustenta en el hecho de que todo operador multilineal acotado T entre espacios de Banach se puede estudiar mediante una funcion auxiliar fT lla- mada -operador. Esto nos lleva a establecer una correcta nocion de ideales de operadores multilineales en terminos de -operadores. A lo largo de la tesis doc- toral se prueba que esta nueva nocion de ideales esta ntimamente relacionada con funcionales denidos en productos tensoriales. Tal relacion nos obliga a re- nar el concepto de normas tensoriales tomando en cuenta aspectos geometricos en los factores involucrados. Dicho renamiento de normas tensoriales da lugar a las llamadas -normas tensoriales. As, el Teorema de Representacion de ide- ales Maximales establece que los ideales maximales de -operadores se puede representar a traves -normas tensoriales nitamente generadas. Entre los ideales de operadores multilineales que se denen y desarrollan se encuentran los operadores multilineales compactos, debilmente compactos, nucleares, aquellos que factorizan por un espacio de Hilbert, (p,q)-dominados y (p,q)-factorizables. Cabe destacar que en algunos de estos casos es posible presentar generalizaciones de resultados relevantes en el caso lineal, por ejemplo, el Teorema de Factorizacion de Kwapien para operadores (p,q)-dominados y operadores que factorizan a traves de espacios de Hilbert. | |
| 18-06-2018 | |
| Trabajo de grado, doctorado | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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