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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/918| ESTUDIO DE LA AFPP EN ESPACIOS DE BANACH PARTICULARMENTE EN ALGUNOS RENORMAMIENTOSDE C0 Y L1 | |
| JEIMER ALVEIRO VILLADA BEDOYA | |
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| ESPACIOS DE BANACH | |
| En la primera parte de este trabajo indagamos sobre una relacion entre la propiedad de punto jo y la propiedad de punto jo aproximada en un espacio de Banach X. Denicion 1. Sea X un espacio de Banach. Decimos que un subconjunto K X tiene la propiedad de punto jo (fpp) si para toda T : K ! K no expansiva ( i.e. kTx Tyk kx yk), existe x 2 K tal que T(x) = x. Decimos que X tiene la propiedad de punto jo, si cada subconjunto convexo, cerrado y acotado tiene la fpp. Denicion 2. Sea K X, convexo y cerrado. Decimos que K tiene la propiedad de punto jo aproximada (AFPP) si para toda T : K ! K no expansiva inf fkTx xk : x 2 Kg = 0 Preguntamos si existe una conexion entre la manera en que cambian las respectivas colecciones de conjuntos con la fpp y con la AFPP en un espacio de Banach, al considerar normas equivalentes en el espacio. Trabajando en el espacio de sucesiones convergentes a 0, obtenemos que es posible renormar este espacio, jando la coleccion de conjuntos con la fpp, pero modicando la clase de conjuntos con la AFPP. Esto nos da un respues- ta negativa a la cuestion inicial. 2. Al centrar nuestra atencion en el hecho de que en c0 es posible modicar la clase de conjuntos con la AFPP mediante algunos renormamientos equiva- lentes (hecho que no es posible en espacios re exivos) estudiamos la cuestion de si esto mismo sucede en cualquier espacio no re exivo. Para ello, de forma natural, denimos un concepto de estabilidad para la AFPP segun el cual, consideramos que la coleccion de conjuntos con la AFPP en un espacio de Banach es estable, cuando es invariante bajo normas equivalentes y proba- mos que tal enfoque nos conduce a una nueva caracterizacion de re exividad, al establecer que un espacio de Banach es re exivo si y solo si la coleccion de conjuntos convexos, cerrados y con la AFPP es estable en este sentido. Adicionalmente establecemos que si un espacio no es re exivo siempre es po- sible modicar la coleccion de conjuntos con la AFPP mediante una norma equivalente arbitrariamente cercana a la norma original. 3. Un resultado por P.K Lin en 2010 establece que es posible renormar `1 para que este espacio tenga la propiedad de punto jo para funciones no expansivas. En la tesis calculamos un predual para el espacio de Lin y pro- bamos que este espacio no tiene la propiedad de punto jo, dando un nuevo 2 ejemplo de un espacio de Banach sin la fpp tal que su dual s tiene la fpp. | |
| 13-06-2018 | |
| Trabajo de grado, doctorado | |
| OTRAS ESPECIALIDADES MATEMÁTICAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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