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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/895| BLOWUP IN FINITE TIME OF SOME NONLINEAR SYSTEMS OF PDES AND SPDES | |
| EUGENIO GUERRERO RUIZ | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| SOLUCIÓN DE LEVE LOCAL | |
| En este trabajo de tesis consideramos diferentes sistemas tanto de EDP's como de EDPE's, y los resultados principales se enfocan en la existencia y unicidad de soluciones, así como en encontrar cotas superiores e inferiores para los tiempos de explosión de tales sistemas. En la primera parte de la defensa se presenta un sistema acoplado de EDP's de tipo reacción-difusión en $\mathbb{R}$, donde los términos difusivos están gobernados por una perturbación del laplaciano, y los términos reactivos son de tipo potencial. Después de mostrar un resultado de existencia y unicidad de soluciones mild para dicho sistema, se dan condiciones sobre los valores inciales y los parámetros del sistema, las cuales garantizan explosión en tiempo finito. Bajo ciertas hipótesis sobre los tamaños de los valores iniciales, se presenta una cota superior para el tiempo de explosión. En la segunda parte de la defensa, se presentan las distribuciones de dos tipos de funcionales del movimiento browniano: el funcional de Dufresne y el funcional unilateral de Dufresne. Posteriormente se verá cómo emergen dichos funcionales en el estudio cualititativo de un sistema acoplado de EDPE's en R^d de tipo reacción-difusión con ruido blanco multiplicativo y términos difusivos gobernados por el laplaciano fraccionario. Para ello, se demuestra la existencia de la solución mild de dicho sistema, y con ayuda de una supersolución explosiva, se da una cota inferior para el tiempo de explosión del sistema. Dicha cota depende del funcional de Dufresne, lo cual permite dar una cota superior para la probabilidad de explosión en tiempo finito. Con ayuda de una subsolución explosiva, se da una cota superior para el tiempo de explosión del sistema, la cual depende del funcional unilateral de Dufresne. Esto permite dar una cota inferior para la probabilidad de explosión en tiempo finito. Finalizando, se presentan resultados similares a todos los anteriores para un sistema acoplado de EDPE's con diferentes potencias fraccionarias del laplaciano. La explosión se toma en el sentido de la norma L^p (D), y se muestra cómo los criterios de explosión y las cotas superiores para el tiempo de explosión dependen de la propiedad de ultracontractividad intrínseca del laplaciano fraccionario. | |
| 21-12-2017 | |
| Trabajo de grado, doctorado | |
| PROBABILIDAD | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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