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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/868| ANALYSIS OF GROWING GRAPHS AND QUANTUM PROBABILITY | |
| MARCO TULIO GAXIOLA LEYVA | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| Probabilidad cuántica | |
| El tema principal de esta tesis es el analisis espectral de gracas. Estamos particularmente interesados en el analisis espectral de gracas grandes o familias crecientes de gracas. En este trabajo nos enfocamos principalmente en el estudio de dos grandes familias de gracas: las gracas k-distantes asociadas a productos de gracas y las gracas regulares en distancia, aplicando en estas ultimas el metodo de descomposicion cuantica. Gracias al desarrollo de la probabilidad no-conmutativa, varios conceptos de independencia han sido introducidos (dados los diferentes tipos de no-conmutatividad). Muraki provo que solo existen cuatro nociones escenciales de independencia: clasica (o tensorial), libre, booleana y monotona. Estos tipos de independencia tambien corresponden a productos de gracas, los cuales han sido ampliamente estudiados. En este trabajo nos enfocamos en tres productos de gracas: producto directo, producto estrella y producto libre. Como ya se menciono, uno de los objetivos de esta tesis es el estudio de las gracas k-distantes de productos de gracas. En este trabajo se demuestra que la distribucion asintotica en el estado vaco de la matriz de adyacencia normalizada de la N-esima potencia, del producto estrella de una graca, converge (cuando N ! 1) a una distribucion Bernoulli simetrica. Por otra parte, se demuestra que la distribucion asintotica de la graca k-distante del arbol d-regular (cuando d ! 1), esta dada por la distribucion de Pk(s), donde s es una variable aleatoria con distribucion semicircular y Pk es el k-esimo polinomio de Chebychev. Se demuestra tambien el caso general cuando se tiene la N-esima potencia libre de una graca cualquiera (localmente nita). Ademas, se encuentra la distribucion asintotica de la graca k-distante de una graca aleatoria d-regular con conjunto de vertices de tama~no n (cuando n ! 1). Por otra parte se presenta el metodo de descomposicion cuantica, el cual sirve para para obtener distribuciones espectrales de cierto tipo de gracas. En particular, se calcula la distribucion con respecto al estado vaco deformado de las gracas impares las cuales son un ejemplo de gracas regulares en distancia, para las cuales el metodo resulta util, gracias a que el espacio de Hilbert asociado a su descomposicion cuantica es invariante bajo las acciones de las componentes cuanticas de su matriz de adyacencia. | |
| 01-12-2017 | |
| Trabajo de grado, doctorado | |
| PROBABILIDAD | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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