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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/725| IDEALES MULTIPLICADORES DE CURVAS PLANAS IRREDUCIBLES | |
| CARLOS RODRIGO GUZMAN DURAN | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| IDEALES MULTIPLICADORES | |
| Los ideales de multiplicadores son una herramienta reciente en geometría birracional y teoría de singularidades. A un subesquema de una variedad algebraica compleja lisa X, en particular a un divisor, se le asocia una familia (dependiente de un parámetro) de ideales de la gavilla estructural de X. Para un conjunto discreto de números racionales, llamados números de salto, el ideal cambia, lo que define una filtración de la gavilla estructural. Los ideales multiplicadores y sus números de salto codifican, de cierta manera, información sobre las singularidades del subesquema. Estos ideales han despertado interés por sus buenas propiedades: son integramente cerrados y satisfacen teoremas de anulamiento, además de que se han encontrado relaciones con otros invariantes como el espectro de estructuras de Hodge mixtas, módulos de Hodge mixtos y raíces del polinomio de Bernstein-Sato, por mencionar algunos. A pesar de lo anterior en general son difíciles de calcular ya que su definición depende de ciertas resoluciones de singularidades de un ideal, las cuales existen gracias al teorema de Hironaka pero en general son complicadas de realizar. En este trabajo estudiamos los ideales de multiplicadores de singularidades de curvas planas irreducibles tratando de evitar al máximo la teoría general de superficies con el objetivo de generalizar estas técnicas a dimensiones mayores, al caso de singularidades de hipersuperficies casi-ordinarias. En la tesis damos un método efectivo para calcular los números de salto a partir de la información del enlace exhibiendo las funciones que se van perdiendo en el "camino" y con esto encontramos bases de los espacios vectoriales definidos por los cocientes de elementos consecutivos de la filtración. Dichas funciones resultan ser monomios generalizados, i.e., monomios en las variables x,y, y las raíces aproximadas de la curva y cuyos exponentes satisfacen un sistema lineal definido por el número de salto y la información del enlace. | |
| 18-03-2018 | |
| Trabajo de grado, doctorado | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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