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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/719| CONSTRUCCIÓN ALGEBRAICA DE ESTRUCTURAS DE HOGIE EN LA FIBRA SINGULAR DE UNA CURVA PLANA REDUCIDA | |
| LILIA ALANIS LOPEZ | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| Singularidades Teoría de Hodge | |
| n 1983, Griffiths y Carlson proponen un método vía sucesiones espectrales para estudiar la estructura de Hodge de una hipersuperficie proyectiva lisa de dimensión $n$, vía formas diferenciales racionales definidas en el complemento de $X$ cuyo orden del polo en $X$ está acotado por $n$ vía el mapeo residuo. Por otro lado, las variedades algebraicas no siempre son lisas; en 1964 Heisuke Hironaka demostró que para toda variedad algebraica definida sobre un campo de característica cero existe una resolución, esto es, existe una variedad no singular $W$ y una función birracional propia $Zlongrightarrow X$. Para el caso de curvas algebraicas, la resolución de una curva plana reducida puede obtenerse a partir de una sucesión de explosiones hasta obtener una colección de divisores excepcionales a cruzamientos normales ${E_{alpha}}_{alphain I}$ con multiplicidades ${d_{alpha}}_{alphain I}$. En 1968, Milnor demostró en su trabajo ``Singular Points of Complex Hypersurfaces" que sobre un disco agujerado de radio suficientemente pequeño, existe una fibración diferenciable localmente trivial cuya fibra, llamada Fibra de Milnor, es difeomorfa a $X_{epsilon}$. La aportación de cada divisor a la topología de la Fibra de Milnor puede calcularse aplicando la fórmula de Riemann–Hurwitz considerando a la fibra no singular como un cubriente no ramificado sobre los divisores excepcionales. En 1977, Bernard Teissier introdujo el concepto de variedades polares asociadas a un germen de hipersuperficie con singularidad aislada en el origen. Aplicando tal concepto a una curva algebraica plana reducida $X$, se tiene que la curva polar $Gamma$ asociada a $X$ provee información geométrica en sus exponentes de Puiseux. En 1987, Joseph Steenbrink y Steven Zucker demostraron que los exponentes de Puiseux de $Gamma$ se pueden obtener a través de las multiplicidades de los divisores excepcionales de la resolución mínima $pi$ de $X$, la imagen inversa de una forma lineal genérica $L=0$ bajo $pi$ y la gr'afica dual $V$ de la resolución mínima de $X$. Los cocientes polares de $f$ en los puntos de ruptura de $V$, dan pie a construir una filtraci'on geom'etrica de la Fibra de Milnor llamada Filtraci'on Polar. extbf{Teorema}. extit{La gráfica dual del divisor excepcional de la reducción semiestable asociada a una curva plana irreducible y reducida es un árbol.} Uno de los objetivos principales de este trabajo es dar una conexión entre la filtración de Hodge introducida en el capítulo | |
| 15-01-2018 | |
| Tesis de doctorado | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
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| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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