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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/566| Families of Baker domai | |
| ADRIAN ESPARZA AMADOR | |
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| Dinámica meromorfa | |
| La dinámica asociada a la iteración de una función racional genera una partición de la esfera de Riemann en dos conjuntos, el de normalidad (o el conjunto de Fatou) y su complemento (el conjunto de Julia). Los dominios propios del conjunto de Fatou pueden además clasificarse en cinco tipos de acuerdo a su modelo dinámico local, a decir en dominios atractores, súperatractores, parabólicos, de rotación tipo Siegel o tipo Herman. Al considerar la extensión de la teoría de iteración racional para funciones meromorfas transcendentes, surgen dos nuevas clases de dominios del conjunto de Fatou: los dominios de Baker y los dominios errantes. Un dominio de Baker se caracteriza por estar directamente relacionado con la singularidad esencial en infinito de la función meromorfa transcendente, pues dicho punto pertenece a la frontera del dominio. En este caso el punto al infinito es llamado punto de Baker. Las funciones complejo-valuadas que son analíticas excepto en un conjunto compacto contable de la esfera, son denominadas funciones meromorfas de clase K. La extensión de la teoría de iteración para la clase K fue recientemente formalizada a mediados de la década de 1990 y existen resultados análogos a la teoría Fatou-Julia en este contexto (por ejemplo, la clasificación de los dominios de Fatou realizada por funciones meromorfas transcendentes también es realizada por funciones en K). En este trabajo, se estudia una subclase de funciones de clase K de la forma z+exp(g(z)), con g una función meromorfa transcendente o racional. Para estas funciones se demuestra que, bajo ciertas condiciones de crecimiento en vecindades de las singularidades esenciales, cada una de las singularidades es un punto de Baker y tiene asociado un número infinito de dominios de Baker invariantes. Además se demuestra que el modelo dinámico local en cada dominio es semi-conjugado a una translación. El trabajo se complementa con el estudio dinámico de una familia uniparamétrica de funciones en K, estableciendo para ciertos casos la conectividad de los dominios de Baker. Este y otros ejemplos presentados en la tesis resultan ser los primeros en la literatura del área de funciones en la clase K que exhiben dominios de Baker. | |
| 02-02-2017 | |
| Tesis de doctorado | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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