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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/563| Teoría de Rotación para Homeomorfismos Solenoidales | |
| FRANCISCO JOSE LOPEZ HERNANDEZ | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| Solenoides | |
| Iniciaremos definiendo el solenoide universal unidimensional como el límite inverso de la torre de cubrientes no ramificados del círculo y como espacio de órbitas de una acción de $$ en $R imesz$, donde $z$ es la completación profinita de $$, el cual resulta ser un grupo topológico compacto. Se puede verificar que el solenoide grupo topológico abeliano y compacto que admite estructura de espacio foliado de dimensión 1. A la hoja que contiene al elemento identidad le llamaremos la hoja base. Describiremos la componente de isotopía del homeomorfismo identidad, que denotamos por $Homeo_{+}(Ss)$, y estudiamos los levantamientos de estos homeomorfismos a $R imesz$. En este trabajo, primero utilizando la forma de los levantamientos reducimos en algunos casos el estudio de la dinámica del homeomorfismo del solenoide al estudio de la dinámica en un grupo más simples. También se define el conjunto de rotación de elementos en $Homeo_{+}(Ss)$ y estudiamos propiedades de este conjunto el cual resulta ser un sub-conjunto conexo de la hoja base y que puede ser identificado con el conjunto rotación definido previamente por M. Cruz-López y A. Verjovsky-Solá. Además, estudiamos una condición llamada de desplazamiento promedio acotado (DPA) para obtener información sobre la dinámica generada por un homeomorfismo en $Homeo_{+}(Ss)$. Resulta que los autores antes mencionados demostraron que si un homeomorfismo tiene un solo elemento en su conjunto de rotación y satisface DPA, entonces es semi-conjugado a la rotación por este elemento. Encontramos una familia densa de homeomorfismos que satisfacen estas dos condiciones, con lo cual podemos describir la dinámica generada por un homeomorfismo de esta familia. Finalmente establecemos las ideas principales para generalizar a teoría de rotación a grupos topológicos abelianos compactos. | |
| 05-06-2017 | |
| Tesis de doctorado | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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