Por favor, use este identificador para citar o enlazar este ítem:
http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/544| Un método basado en volúmenes de control y funciones de base radial para la solución numérica de la ecuación fraccionaria de Schrödinger. | |
| EDGAR ALEJANDRO GUERRERO ARROYO | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| Mecánica Cuántica | |
| La estructura general de este trabajo se describe a continuación. En el capítulo 2 describimos el Laplaciano fraccionario en el contexto de la mecánica cuántica. Repasaremos el concepto de derivada fraccionaria así como también algunas de sus definiciones más importantes y ampliamente utilizadas. En particular profundizaremos en las definiciones de derivada fraccionaria de Riemann-Liouville y Caputo y realizaremos algunas comparaciones entre dichas derivadas. Introduciremos también la derivada fraccionaria de Riesz, con la cual daremos una definición del Laplaciano fraccionario y discutiremos el papel que desempeña en la discretización de la ecuación fraccionaria de Schrödinger. En el capítulo 3 describiremos a detalle el método de aproximación y volúmenes de control CVFA desarrollando dicho método en un contexto general. Luego discutiremos el problema de interpolación de un conjunto de puntos y su solución mediante la elección apropiada del interpolador haciendo uso de funciones semidefinidas positivas. Posteriormente, analizaremos el uso de dichas funciones de interpolación en el contexto de la solución de nuestro problema de valores propios de la ecuación fraccionaria de Schrödinger con el CVRBF. Así mismo, mostraremos el proceso de discretización a detalle de nuestro problema en una y dos dimensiones. En el capítulo 4 mostraremos las soluciones numéricas obtenidas al resolver el problema de valores propios de la ecuación fraccionaria de Schrödinger en una y dos dimensiones. Detallamos también simplificaciones importantes al considerar trabajar sobre un dominio regular. Veremos como esta última simplificación no afecta la precisión de nuestra solución debido a la naturaleza del dominio de nuestro problema. A su vez son presentados los algoritmos mas importantes de nuestro método, así como también un análisis de tiempos al utilizar computo en paralelo en la resolución de nuestro problema de valores propios. Finalmente, en el capítulo 6 se resumen las conclusiones más importantes de nuestro trabajo realizado así como también la dirección del trabajo a futuro. | |
| 14-05-2017 | |
| Tesis de doctorado | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
Cargar archivos:
| Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| TE 622.pdf | 1.59 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |