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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/518| Factores Anti-Simétricos de un Ágebra | |
| NAYELI DEL CARMEN GONZALEZ NOVELO | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| Álgebra Asociativa | |
| Sea A un álgebra de dimensión nita y dimensión global nita sobre un campo algebraicamente cerrado K. En este trabajo proponemos, por primera vez en el estudio de algebras asociativas, un sistema de numeros enteros ak( e CA); 1 k n; asociados a A; estos enteros, a los cuales hemos nombrado factores anti-simetricos de A, son de- nidos a partir de la forma normal anti-simetrica e CA := CtA CA; donde CA 2 Mn(Z) es la matriz de Cartan de A: Nuestro interes es investigar el impacto de los factores anti-simétricos sobre el álgebra A: Puesto que la matriz anti-simétrica e CA no ha sido explorada con anterioridad, los resultados aqu obtenidos aportan nuevos conocimientos en la teoría de representaciones de álgebras de dimensión nita. Los factores anti-simétricos de A resultan ser un nuevo método para detectar ciertas características de su carcaj ordinario QA: En el caso de álgebras hereditarias, estos números tienen un significado especial; a saber, si el álgebra A posee un factor antisim étrico mayor o igual que 2 entonces existe al menos un ciclo par sobre el grafo subyacente QA de su carcaj ordinario. En el caso general (no hereditario), los factores anti-simétricos de A también aportan información importante; detecta la presencia de ciclos sobre QA. Al respecto, demostramos que si A es tipo árbol (QA no tiene ciclos) entonces sólo presenta factores anti-simétricos menores o iguales que uno. Más aún, dada un álgebra canónica p;q con parámetros p 2 Nt y 2 Ct2; los factores antisim étricos distinguen cuándo alguna entrada del parámetro p es par. Siendo precisos, mostramos que si todas las entradas de p son impares entonces el factor anti-simetrico más grande es igual a dos; mientras que si presenta al menos una entrada par, es uno. Cabe mencionar, que el producto de los factores anti-simétricos de A es igual a la evaluaci ón del polinomio característico de la transformación de Coxeter A; denotado por A; en el número 1: Este es un punto importante, pues tanto el análisis espectral de A como su evaluación en ciertos valores ( por ejemplo, en uno) están ligados a algunas propiedades de la teoría de Amódulos. Ahora bien, siendo A un invariante bajo categorías derivadas, el producto de los factores anti-simétricos también lo es; nosotros demostramos algo más fuerte, los factores anti-simétricos también son invariantes bajo categoría derivada. Dicho lo anterior, es patente la necesidad de c | |
| 01-09-2016 | |
| Tesis de doctorado | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
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