Por favor, use este identificador para citar o enlazar este ítem:
http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/1107| CONSTRUCCIÓN ANALÍTICA DE LAS FUNCIONES L P-ÁDICAS INTERPOLANDO NÚMEROS DE BERNOULLI. | |
| Holman Pérez | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| MATEMÁTICAS BÁSICAS | |
| En esta tesina se hace un estudio en paralelo de los casos clásico y p-ádico de las funciones L, definidas en C y en C_p respectivamente, haciendo énfasis en el estudio de sus valores especiales y su relación con los números de Bernoulli. También se estudia la continuación analítica de ambos tipos de funciones y se hace notar la diferencia entre las caracterı́sticas que cumplen los conjuntos en donde cada clases de funciones L pueden ser definida, advirtiendo ası́ las ideas centrales que llevaron a la construcción de las funciones L p-ádicas a partir del comportamiento de los valores especiales de las funciones L de Dirichlet clásicas. Las funciones L de Dirichlet, las cuales se obtienen al hacer una extensión analíti ca a la serie: L(s,χ)=∑_(n=1)^∞▒χ(n)/n^s donde es un carácter de Dirichlet; han sido uno de los objetos principales de investigación en teorı́a analı́tica de números, utilizando una gran cantidad de herramientas conocidas en análisis complejo para su estudio. El descubrimiento de los campos p-ádicos, a principios del siglo XX, motivó nuevas lı́neas de investigación, entre ellas, la búsqueda de análogos p-ádicos a las funciones definidas en C y que aportaron una visión nueva a la matemática en general. T. Kubota y H. Leopoldt, en su artı́culo de 1964 llamado “Eine p-adische Theorie der Zetawerte. I. Einführung der p-adischen Dirichletschen L-funktionen”, realizaron la construcción del análogo p-ádico de las funciones L de Dirichlet. Ellos observaron que: L(1-n,χ)=(-B_(n,χ))/n,n≥1, y vı́a interpolación mostraron la existencia de una función analı́tica p-ádica, L_p (n,χ), tal que, en el caso particular χ=ω^n,donde ω es el carácter de Teichmüller, se tiene la función zeta de Riemann p-ádica, ζ_p , y cuyos valores en los enteros negativos satisfacen que:ζ_p (1-k)=(1-p^(k-1) )ζ(1-k). | |
| 30-11-2020 | |
| Trabajo de grado, maestría | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
Cargar archivos:
| Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| TE 816.pdf | 1.9 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |