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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/1088| ALGUNOS TEOREMAS LIMITES PARA LA CAMINATA ALEATORIA RAMIFICANTE | |
| José Rosas | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| Probabilidad y Estadísticas | |
| El objetivo principal de este trabajo de tesis es introducir a la caminata aleatoria ramificante (CAR) y estudiar algunas propiedades asintóticas importantes del modelo las cuales son muy relevantes para otros tipos de modelos aleatorios. La CAR es una generalización del Modelo de Bienaymé-Galton-Watson (BGW), ya que no solo cuenta la cantidad de individuos presentes en la población en cada generación sino además toma en cuenta a la componente espacial. En otras palabras, además de saber cuántos individuos están presentes en cada generación sabemos cuál es la posición de cada uno de ellos. En particular, en este trabajo nos enfocamos en el comportamiento asintótico de las partículas o individuos en los extremos de una población. En este trabajo primero introducimos a los procesos de BGW así como a la descripción de sus genealogías vía árboles aleatorios. Además, estudiamos a los árboles de tamaño sesgado los cuales son usados, vía un cambio de medida, para probar el célebre Teorema de Kesten-Stigum. Este último nos permite conocer la probabilidad de extinción del árbol por medio de una martingala. Una vez explicados estos objetos, vamos a introducir a la caminata aleatoria ramificante y a la martingala aditiva asociada. El resultado principal de este segundo capítulo es el Teorema de convergencia de martingalas de Biggins, el cual es una generalización del Teorema de Kesten-Stigum en el contexto de la CAR. Para esto hacemos uso de un cambio de medida, el cual se deriva de la martingala aditiva, así como de la descomposición de la espina de la CAR. Al final de este trabajo se presentan nuestros dos resultados principales, los cuales tratan sobre la convergencia de la posición del individuo más a la izquierda en el árbol bajo ciertas normalizaciones. El primero es una ley fuerte de los grandes números, mientras que el segundo es un teorema del tipo límite central. | |
| 01-03-2021 | |
| Trabajo de grado, maestría | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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