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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/1026| El método de Galerkin Discontinuo para ecuaciones de difusión en modelación oceánica | |
| FERNANDO EMILIO ROMERO DE LOS SANTOS | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| MATEMÁTICAS INDUSTRIALES COMPUTACIÓN | |
| uchos procesos de la naturaleza son descritos por ecuaciones diferenciales. Para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) existe una gran cantidad de métodos analíticos y numéricos. El caso es diferente para la resolución de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de las cuales los métodos analíticos son contados. Por lo mismo se han explorado y desarrollado una gran cantidad de métodos numéricos para la solución de EDP. Estos métodos se encuentran no solo con la dificultad intrínseca de las EDP sino que también se enfrentan a la complejidad del dominio donde se busca la solución o a la dificultad de las condiciones iniciales o de frontera. En esta tesis se utilizan dos modelos oceánicos (simplificaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes) los cuales son el canal rectangular (un sistema hiperbólico) y el modelo de las capas de Ekman (un sistema acoplado de ecuaciones de difusión). Para ambos modelos se desarrolló y programó el método numérico conocido como Galerkin discontinuo. Los métodos numéricos más frecuentes al momento de resolver EDP son diferencias finitas, volumen finito y elemento finito. El método de Galerkin discontinuo (DG, por sus siglas en inglés) busca combinar las ventajas de los métodos de volumen finito (manejo de geometrías complejas, conservación local de cantidades, ser explícito en el tiempo) y de elemento finito (geometrías complejas, elementos de alto orden). El método de DG fue introducido por Reed y Hill (1973) y ha sido refinado a través de los años presentando Cockburn y Shu (2001) una compilación del método hasta ese momento. Con la teoría mostrada en la compilación se desarrolla el método para el canal rectangular y las capas de Ekman. Dentro de la tesis se presenta el concepto de flujo numérico, muy importante para el funcionamiento del método, y posteriormente se utilizan los flujos presentados en Cockburn y Shu (2001) para el caso del canal rectangular y el de Frank et al. (2015) para las capas de Ekman. En cada caso se presentan inmediatamente los resultados de diferentes casos de estudio interesantes, se hacen las comparaciones con soluciones analíticas y se muestra la convergencia de las soluciones. | |
| 13-09-2019 | |
| Tesis de maestría | |
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