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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/998| Three Generalizations Regarding Limit Sets for Complex Kleinian Groups | |
| GERARDO MAURICIO TOLEDO ACOSTA | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| Matemáticas Básicas | |
| En este trabajo se estudian tres problemas relacionados con el concepto de conjunto límite para la acción de un subgrupo discreto de PSL(n+1,C) actuando en el espacio proyectivo complejo CP^n: Primero se estudia la dinámica de subgrupos discretos solubles de PSL(3,C). Estos grupos presentan una dinámica "sencilla", contraria a la dinámica de grupos con acción irreducible, los cuales han sido ampliamente estudiados en años recientes. Se demuestra que los grupos solubles son virtualmente triangularizables y por lo tanto, es posible restringir el estudio a los grupos triangulares superiores de PSL(3,C). Con esta simplificación, se da una descripción de todos las posibles opciones para el conjunto límite de Kulkarni de grupos solubles y finalmente, se da la representación de dichos grupos. Se propone una nueva definición de conjunto límite para la acción de un subgrupo discreto de PSL(n+1,C), el cual denominamos el conjunto límite de Frances. In dimensión compleja n=2, la noción de conjunto límite de Kulkarni parece ser la noción correcta de conjunto límite. Sin embargo, en dimensión compleja n>2 el conjunto límite de Kulkarni es difícil de calcular y, en general, es más grande de lo que necesita ser. El conjunto límite que se propone está basado en la descomposición de Cartan de una matriz y en el trabajo de Charles Frances. Este conjunto límite es, en general, más pequeño que el conjuto límite de Kulkarni. Además se demuestra que la acción del grupo en el complemento delconjunto límite de Frances es propia y discontinua. Una desventaja de este conjunto límite es la de ser inestable bajo deformaciones. Finalmente, se propone una manera de generalizar las medidas de Patterson-Sullivan para el caso de dimensión compleja n=2. Las medidas de Patterson-Sullivan son familias de medidas de probabilidad asociadas con subgrupos discretos de PSL(2,C) soportadas en el conjunto límite del grupo. Estas medidas dan la proporción de elementos de cualquier órbita que se acumulan en una región dada del conjunto límite. Se considera la métrica de Kobayashi en el complemento del conjunto límite de Kulkarni de un subgrupo discreto fuertemente irreducible de PSL(3,C). Estos dominios son el complemento de arreglos de líneas complejas proyectivas en posición general en CP^2. Se parametriza el espacio de dichos arreglos y se demuestra que si, para algún subgrupo de PSL(3,C) el volumen de entropía de la métrica de Kobayashi es finito, entonces podemos construir una famil | |
| 07-08-2019 | |
| Tesis de doctorado | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
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