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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/987| MATRICES ALEATORIAS Y PROBABILIDAD LIBRE PARA EXTENSIÓN DE MODELOS 2D-ARMA | |
| RICARDO JOSE LOPEZ DAWN | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| Probabilidad Libre | |
| Desde su descubrimiento por Röntgen, los rayos X han sido objeto de investigación en una amplia variedad de campos. Uno de los primeros usos de los rayos X fue en el campo médico para obtener información sobre el interior del cuerpo sin disección. Un haz de rayos X es parcialmente absorbido por estructuras internas del cuerpo en un proceso conocido como atenuación, y el detector en el otro lado del cuerpo absorbe estos rayos X atenuados para producir una imagen. Varios de los algoritmos existentes en la literatura clásica de procesamiento de imágenes del ruido de rayos X suponen una distribución de ruido Poisson (Cesarelli et al. (2013)), con media representando la desviación media de fotones a través de la imagen obtenida por rayos X. Sin embargo, Elbakri y Fessler (2002) mostraron que el ruido real combina las distribuciones de Poisson (derivada del ruido cuántico) y Gaussiana (proveniente del ruido térmico). Debido a que el ruido de Poisson depende de la señal, es difícil diseñar un algoritmo general; para esto, se han introducido transformaciones de estabilización de varianza. La transformada de Anscombe dirigida al ruido de Poisson fue propuesta por Anscombe (1948) y se extendió a la transformada de Anscombe generalizada y la transformada inversa para el ruido de Poisson-Gaussiano. Entre otros aspectos, los modelos 2D-ARMA fueron introducidos por Zielinki et al. (2010), los cuales, a diferencia de los modelos ARMA de la estadística clásica definidos a mediados del siglo XX por Box y Jenkins radica en que los primeros son considerados en látices bi-dimensionales y enunciados con el objetivo de clasificar y predecir distintos tipos de cáncer, detectar tuberculosis e incluso para inspección de calidad en relojes. Es de mencionar que se han visto resultados exitosos en el uso de los modelos 2D-ARMA para imágenes en rayos X por Zielinki et al. (2010). Hayase (2019), emplea teoría de equivalentes deterministas libres (definidos por primera vez por Speicher y Vargas (2012)) y resultados de libertad de segundo orden para relacionar modelos 2D-ARMA con matrices de Wishart compuestas y encuentra cantidades pivotales de interés. Dado que Hayase (2019) considera errores normales, y debido a que los modelos 2D-ARMA son usados en imágenes de rayos X, entonces es razonable usar errores con distribución función Poisson (centralización de transformada de Anscombe) y no distribuciones normales. El objetivo principal de esta tesis es presentar conexiones entre los model | |
| 16-07-2019 | |
| Tesis de maestría | |
| PROBABILIDAD | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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