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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/976| Solución de la ecuación deBurgers con el método de Galerkin discontinuo en un problema de control óptimo | |
| LOURDES BIBIANA MERINO SOLIS | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| MATEMÁTICAS INDUSTRIALES | |
| El presente trabajo de tesis tiene como objetivo principal resolver el problema inverso de la ecuación de Burgers en el caso no viscoso en horizontes de tiempo largo, utilizando como solver para la ecuación diferencial el método de Galerkin Discontinuo. En otras palabras, a partir de una función objetivo conocida determinar la condición inicial de esta, la cual es dejada evolucionar hasta un tiempo T mediante la ecuación de Burgers no viscosa para alcanzar la función objetivo. Asimismo se propone una nueva forma de escoger las variables a las que estará sujeta la optimización, las cuales conforman la parametrización de la función inicial. La ecuación de Burgers es una ecuación no lineal perteneciente a las leyes de conservación, la cual presenta discontinuidades en el caso no viscoso, por lo que es necesario un método computacional que permita abordar discontinuidades para resolver numéricamente esta ecuación. Uno de los métodos diseñados para resolver este problema es el Runge-Kutta Discontinuos Galerkin, esto es debido a que el método utiliza una aproximación discontinua aunado a la aplicación de flujos numéricos en las fronteras de los elementos del mallado lo cual le permite manejar las discontinuidades. Además este presenta las ventajas de que es altamente paralelizable y que posee un alto orden en tiempo y espacio. En cuanto la parte de optimización, esta fue realizada con el método de Nelder-Mead debido no requiere del cálculo de derivadas y garantiza el no incremento del valor de la función a optimizar. Para llevar a cabo este trabajo, se desarrolló un programa en el lenguaje de programación C, implementando los métodos anteriormente mencionados. Primero se realizaron diversas pruebas para verificar el funcionamiento del solver, tanto en el caso lineal como en la ecuación de Burgers. Una vez verificado el Runge-Kutta Discontinuos Galerkin, se pasó a trabajar con los problemas inversos. | |
| 20-11-2018 | |
| Tesis de maestría | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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