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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/922| SOBRE EL ESPECTRO DE MATRICES LAPLACIANAS | |
| SANTIAGO ARENAS VELILLA | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| MATRICES ALEATORIAS LAPLACIANO | |
| El estudio del espectro asintótico de diversos tipos de matrices aleatorias ha sido un tema de interés en las últimas décadas. Entre muchos otros aspectos, se han considerado estudios sobre la distribución empírica espectral y el comportamiento asintótico del mayor eigenvalor para una diversidad de matrices aleatorias. En el caso de matrices laplacianas de gráficas aleatorias Ding y Jiang (2010) obtuvieron que la distribución empírica espectral converge débilmente a la convolución libre de una distribución semicírcular con una distribución normal, además de abordar el estudio asintótico del mayor eigenvalor de una matriz laplaciana aleatoria. Por otra parte, en un artículo publicado recientemente Bandeira (2018) estudia problemas de optimización convexa en los que usa la técnica de relajación para obtener problemas de programación semidefinida, en donde el comportamiento del mayor eigenvalor de una matriz laplaciana determina la unicidad de la solución del problema de optimización. Además, Bandeira (2018) considera la estimación del mayor eigenvalor mediante el máximo elemento de la diagonal del laplaciano. El objetivo principal de esta tesis es mostrar cómo los resultados Ding y Jiang (2010) pueden ser usados para dar un marco general a varios de los resultados y aplicaciones de Bandeira (2018). Considerar este enfoque permite dar demostraciones diferentes, así como obtener extensiones de algunos resultados. También este enfoque nos permitió plantear una conjetura sobre la aproximación a la densidad de la convolución libre de la distribución semicírcular y una distribución normal como una mezcla de las densidades de éstas. Finalmente presentamos un resultado que obtuvimos sobre la distribución asintótica del mayor eigenvalor de matrices laplacianas que provienen de matrices simétricas con entradas normales estándar, lo cual es distribución Gumbel. | |
| 06-07-2018 | |
| Trabajo de grado, maestría | |
| PROBABILIDAD | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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