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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/528| Análisis Topológico de Datos: Robusticidad y Análisis de Sensibilidad de Algoritmos | |
| JESUS MANUEL PEREZ ANGULO | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| Algoritmos | |
| Uno de los objetivos principales del Análisis Topológico de Datos es estudiar la estructura topológica de una nube de puntos a través de un esquema multiresolución llamado homología persistente. El primer algoritmo que aborda esta problemática es la filtración de Čech la cual describe la topología subyacente con un costo computacional bastante alto. Una primera alternativa para reducir dicho costo es la filtración de Vietoris-Rips, la cual es una aproximación de la primera. Sin embargo, la complejidad computacional de estos algoritmos es del orden O(n³), lo que plantea la necesidad de tener alternativas más eficientes computacionalmente. En este trabajo se hace una revisión de cuatro alternativas que son eficientes al capturar la topología de nubes de datos dadas y reducen de manera significativa el costo computacional: los complejos alfa, los complejos testigo, los complejos de Morse-Smale y el algoritmo Mapper. Por otro lado, la mayoría de los estudios de simulación que se encuentran en la literatura de ATD para ilustrar y evaluar los distintos algoritmos existentes han sido sobre variedades como las d-esferas y el toro, considerando solamente la distribución uniforme sobre éstas. En esta tesis se proponen distribuciones más complejas a la distribución uniforme con la finalidad de analizar la robusticidad y sensibilidad de los algoritmos disponibles a cambios cercanos o lejanos a dicha distribución, así como al tamaño de la nube de datos | |
| 01-12-2016 | |
| Tesis de maestría | |
| ANÁLISIS DE DATOS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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