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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/1108| SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE ONDA CONEL MÉTODO DE GALERKIN DISCONTINUO | |
| ROBERTO RAMIREZ SANTIAGO | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| COMPUTACIÓN MATEMÁTICAS INDUSTRIALES | |
| En esta tesis se presenta el desarrollo, la aplicación e implementación del método de Galerkin Discontinuo en la solución de la ecuación de onda 1D y 2D. El método numérico es aplicable en sistemas de ecuaciones hiperbólicos lineales como lo son las formas conservativas de la ecuación de onda en su formulación de velocidad-esfuerzo. El algoritmo es muy flexible en la inclusión de medios heterogéneos y permite una implementación eficiente. La diferencia principal con el método de Elemento Finito es que el campo de ondas propagado puede ser discontinuo en las fronteras de los elementos. Esto requiere el cálculo del flujo numérico en la vecindad de los elementos lo que permite una formulación local del problema. El cálculo del flujo numérico es crucial, por ello, se desglosa a detalle la derivación e implementación del flujo Upwind usado, el cual se basa en la solución del problema de Riemann. La actualización del campo de ondas en el tiempo se hizo con el método Runge-Kutta de dos etapas, también conocido como predictor-corrector. El procesamiento local de cada elemento facilita la paralelización de las operaciones elementales como lo son el cálculo de las matrices de masa y rigidez elementales, el flujo numérico y las etapas del Runge-Kutta. Se implementó un esquema de memoria compartida usando la librería estándar OpenMP. En las simulaciones numéricas se consideraron fuentes puntuales y ondas S planas. El método es capaz de modelar las fuentes en cualquier posición del dominio computacional, por ende, no es necesario que su ubicación coincida con algún nodo de la malla. Se implementaron fronteras absorbentes en los límites del modelo computacional para evitar la generación de ondas espurias. El análisis de convergencia de la solución numérica en modelos homogéneos mostró una alta precisión en la aproximación del campo de ondas. En la modelación de estructuras heterogéneas se observó un buen acuerdo entre los resultados numéricos y los predichos por la teoría de ondas elásticas, lo cual muestra que el método es preciso y robusto. | |
| 30-08-2021 | |
| Trabajo de grado, maestría | |
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| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
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