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http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/1119| CALCULO EXTERIOR DISCRETO EN LA SOLUCION DE EDP’S: FORMULACION LOCAL PARA PROBLEMAS TERMICOS ANISOTROPOS | |
| HUMBERTO ESQUEDA OLIVA | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial | |
| CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN | |
| El presente trabajo trata sobre la aplicación del Cálculo Exterior Discreto (DEC) en la solución de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de interés en los campos de la física e ingeniería. Se trata de una metodología relativamente nueva, basada en la idea de discretizar la teoría matemática del Cálculo Diferencial Exterior. La idea fue propuesta en el 2003 por Anil N. Hirani en su tesis doctoral por el CALTECH, y desde entonces ha sido abordado por un grupo no muy extenso de investigadores, principalmente en los Estados Unidos. Dos de los conceptos esenciales en DEC es el de la derivada exterior, y la formas diferenciales. Mediante dichos conceptos se pueden generalizar los operadores comunes del cálculo multivariable como son el gradiente, rotacional y divergencia, mismos que se emplean en las EDP de la física que son de nuestro interés. En el trabajo original de Hirani, DEC fue presentado de manera puramente teórica, la cual puede ser vista como cálculo diferencial sobre triangulaciones (o mallas) de dimensión finita arbitraria, sin mostrar ninguna aplicación numérica. Sin embargo, en su misma tesis Hirani mencionó que DEC podría ser aplicado en la solución de problemas variacionales, como los que surgen en el campo de la física, así como en visión computacional, procesamiento de imágenes y computación gráfica. La principal aplicación de DEC, además de su interés teórico, es la creación de operadores discretos que permitan generar métodos numéricos para la solución de EDP. Si bien los operadores discretos han figurado en la literatura durante algún tiempo, DEC ofrece un enfoque unificado para su construcción, respaldado por el rigor de la topología diferencial. Los principales pasos en tal enfoque son los siguientes: 1. Escribir la ecuación diferencial en términos de operadores diferenciales suaves (o formas diferenciales). 2. Reemplazar el dominio continuo suave, variables y operadores por sus homólogos DEC. 3. Utilizar un análisis basado en DEC para construir un sistema de ecuaciones lineales apropiado. La solución de dicho sistema de ecuaciones proporcionará una aproximación a la solución de la EDP en el dominio deseado. La primera aplicación numérica apareció en el 2008, aunque la aceptación del artículo para su publicación se dio hasta el año 2015. Posteriormente surgieron algunas otras aplicaciones, todas con propiedades materiales isótropas. En los capítulos 2 y 3 de este trabajo se da una explicación muy breve y concisa de los | |
| 07-05-2021 | |
| Trabajo de grado, doctorado | |
| OTRAS | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis del CIMAT |
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